Wir betrachten das
Zentralfeld
zur Funktion
-
also das Vektorfeld
-
und die Anfangsbedingung
.
Um dieses Anfangswertproblem zu lösen, müssen wir gemäß
Fakt
die
eindimensionale gewöhnliche Differentialgleichung
-
![{\displaystyle {}z'=g(t,4z,-3z)\cdot z={\frac {t^{2}16z^{2}}{-3z}}\cdot z=-{\frac {16}{3}}t^{2}z^{2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8b16bf4f58621da59d0497e025916f59bcbbbed)
mit der Anfangsbedingung
lösen. Dies ist eine
Differentialgleichung mit getrennten Variablen,
nach
Fakt
ist
-
![{\displaystyle {}z(t)={\frac {1}{{\frac {16}{9}}t^{3}+1}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65a3f96af7f44444e3a34ed011a9d20f03fd19c7)
die Lösung mit
.
Daher ist
-
![{\displaystyle {}v(t)={\frac {1}{{\frac {16}{9}}t^{3}+1}}\left(4,\,-3\right)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da3c9734c3f31ca7502e8007fd4ffdca04a71373)
die Lösung des Anfangswertproblems zum Zentralfeld.