Mehrdimensionale lineare Regression
Lernvoraussetzungen
[Bearbeiten]Für die folgenden Lernressource über mehrdimensionale lineare Regression ist es hilfreich den grundlegenden Fall einer linearen Regression für Abbildungen zu betrachten.
Mehrdimensionale lineare Regression
[Bearbeiten]Im Unterschied zu dem eindimensionalen Fall für und bei der oben veranschaulichten lineare Regression beschreibt eine multiple lineare Regressionsanalyse einen linearen Zusammen zwischen unabhängigen Vektor und einem davon abhängigen Vektor .
Gliederung
[Bearbeiten]- Transformation - affin zu linear
- Zerlegung einer linearen Abbildung in Komponentenfunktionen
- Regression für Komponentenfunktion - exakte Lösung und Approximation
- Gradient - lineares Funktional - (Foliensatz)
- Gradientenabstieg und Fehlerfunktion - (Foliensatz)
- Fehlerminimierung und Lernrate - (Foliensatz)
- Gesamtfehler aller Fehlerfunktionen - (Foliensatz)
- Umsetzung in R - (Foliensatz)
Daten für die Regression
[Bearbeiten]Die Daten für die mehrdimensionale lineare Regression bestehen aus Datenpunkten der Form :
Rechenbespiel
[Bearbeiten]Parallel zu den folgenden Ausführung ist ein Rechenbeispiel ausgeführt
Daten für das Lineare Modell
[Bearbeiten]Analog zu einem eindimensionalen Fall für , und einem Datenpunkt hat man bei mehrdimensionale lineare Regression Datenpunkte der Form für ,
Ziel der affinen Regression
[Bearbeiten]Für die Abbildung und Daten sucht man eine geeignete Matrix und einem Vektor , sodass der aggregierte quadratische Fehler über alle Daten aus möglichst klein wird.
Bemerkung - Fehler
[Bearbeiten]Dabei ist eine Norm auf dem Wertebereich der Funktion.
Animation - Multiple lineare Regression
[Bearbeiten]In der folgenden Animation hat man zweidimensionale Datenpunkte als unabhängige Variablen und einer eindimensionalen abhängigen Variablen . Der Graph der affinen Abbildung stellt eine Ebenen im dreidimensionalen Raum dar, wobei die Datenpunkten die Form besitzen.
Transformation - affin nach linear
[Bearbeiten]Durch eine Transformation eines affine Problems in ein lineares reduziert man die Lösungsverfahren auf einfachere lineare Zusammenhänge (siehe auch Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme in der Numerik).
Quellennachweise
[Bearbeiten]
Siehe auch
[Bearbeiten]- lineare Regression in R
- Kurs:Mehrdimensionale lineare Regression
- Kurs:Numerik I
- Gradient (Mathematik)
- Gradientenabstiegsverfahren
- Laden und Speichern von CSV-Dateien in R
- Kurs:Maschinelles Lernen
Seiteninformation
[Bearbeiten]Diese Lernresource können Sie als Wiki2Reveal-Foliensatz darstellen.
Wiki2Reveal
[Bearbeiten]Dieser Wiki2Reveal Foliensatz wurde für den Lerneinheit Kurs:Maschinelles Lernen' erstellt der Link für die Wiki2Reveal-Folien wurde mit dem Wiki2Reveal-Linkgenerator erstellt.
- Die Seite wurde als Dokumententyp PanDocElectron-SLIDE erstellt.
- Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Maschinelles%20Lernen/Mehrdimensionale%20lineare%20Regression
- siehe auch weitere Informationen zu Wiki2Reveal und unter Wiki2Reveal-Linkgenerator.