Kurs:Funktionentheorie/Spur

Definition

Eine Kurve in $\mathbb {C}$ ist eine stetige Abbildung $\gamma \colon [a,b]\to \mathbb {C}$. Die Bildmenge

$\mathrm {Spur} (\gamma ):=\{\gamma (t):t\in [a,b]\}$

heißt Spur der Kurve.

Eigenschaften von Kurven

• Eine Kurve heißt differenzierbar, $C^{k}$, etc., wenn die sie definierende Abbildung diese Eigenschaften hat.
• Eine für die Theorie der Kurvenintegrale besonders wichtige Eigenschaft ist die Rektifizierbarkeit einer Kurve, rektifizierbare Kurven sind Kurven, über die integriert werden kann.

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