Es seien
endlichdimensionale
-Vektorräume,
sei
eine
offene Teilmenge
und sei
die Menge der
-Formen
auf
mit Werten in
. Zeige die folgenden Eigenschaften.
ist mit den natürlichen Operationen versehen ein
-Vektorraum.
- Zu einer Differentialform
und einer Funktion
-
ist auch
,
wobei
durch
-
![{\displaystyle {}(f\omega )(P):=f(P)\omega (P)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17954b8ac7f61154da2c15656397c88c8e1939d9)
definiert ist.
- Jede
-differenzierbare Abbildung
-
definiert über das
totale Differential
eine
-Differentialform
-
Dies ergibt eine Abbildung
-
- Die Abbildung
aus (3) ist
-linear.