Additive Funktoren/Exaktheitseigenschaften/Einführung/Textabschnitt

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Definition  

Es seien und additive Kategorien. Ein kovarianter Funktor heißt additiv, wenn für Objekte die Abbildungen

Gruppenhomomorphismen sind.


Definition  

Es seien und additive Kategorien. Ein kontravarianter Funktor heißt additiv, wenn für Objekte die Abbildungen

Gruppenhomomorphismen sind.


Definition  

Es seien und abelsche Kategorien. Ein kovarianter Funktor heißt linksexakt, wenn er additiv ist und wenn für jede kurze exakte Sequenz

in die Sequenz

in exakt ist.


Definition  

Es seien und abelsche Kategorien. Ein kovarianter Funktor heißt rechtsexakt, wenn er additiv ist und wenn für jede kurze exakte Sequenz

in die Sequenz

in exakt ist.


Definition  

Es seien und abelsche Kategorien. Ein kontravarianter Funktor heißt linksexakt, wenn er additiv ist und wenn für jede kurze exakte Sequenz

in die Sequenz

in exakt ist.


Definition  

Es seien und abelsche Kategorien. Ein kontravarianter Funktor heißt rechtsexakt, wenn er additiv ist und wenn für jede kurze exakte Sequenz

in die Sequenz

in exakt ist.