Affine Abbildung/Ein Punkt genügt/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}E$ und ${}F$ affine Räume über den Vektorräumen ${}V$ bzw. ${}W$. Es sei eine Abbildung

$\psi \colon E\longrightarrow F,$

eine lineare Abbildung

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

und ein Punkt ${}P\in E$ derart gegeben, dass

${}\psi (P+v)=\psi (P)+\varphi (v)\,$

für alle ${}v\in V$ gilt. Zeige, dass ${}\psi$ affin-linear ist.

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