Affiner Raum/Endliche Punktfamilie/Affin unabhängig/Charakterisierung/Fakt

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Es sei ein affiner Raum über einem -Vektorraum und es sei

eine endliche Familie von Punkten aus . Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.

  1. Die Punkte sind affin unabhängig.
  2. Für jedes ist die Vektorfamilie

    linear unabhängig.

  3. Es gibt ein derart, dass die Vektorfamilie

    linear unabhängig ist.

  4. Die Punkte bilden in dem von ihnen erzeugten affinen Unterraum eine affine Basis.
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen