Algebraische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/15/Aufgabe/Lösung

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  1. Man nennt den Quotientenkörper zum Polynomring den rationalen Funktionenkörper über .
  2. Eine affin-algebraische Teilmenge heißt eine irreduzible Komponente von , wenn sie irreduzibel ist und wenn es keine irreduzible Teilmenge gibt.
  3. Ein kommutativer Ring heißt noethersch, wenn jedes Ideal darin endlich erzeugt ist.
  4. Man nennt den ganzen Abschluss von im Quotientenkörper die Normalisierung von .
  5. Eine monomiale Kurve ist das Bild der affinen Geraden unter einer Abbildung der Form

    mit für alle .

  6. Die Kurven und schneiden sich im Punkt transversal, wenn sowohl auf als auch auf ein glatter Punkt ist und wenn die Tangenten der beiden Kurven im Punkt verschieden sind.
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