Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/23/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei (oder ) ein rechtsseitig (bzw. linksseitig) unbeschränktes Intervall und

    eine Funktion. Dann heißt Grenzwert von für (bzw. ), wenn es für jedes ein (bzw. ) gibt mit für alle (bzw. ).

  2. Eine Folge in einem metrischen Raum heißt Cauchy-Folge, wenn folgende Bedingung erfüllt ist. Zu jedem , , gibt es ein derart, dass für alle die Beziehung

    gilt.

  3. Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ein reelles Intervall, eine offene Menge und

    ein Vektorfeld auf . Dann nennt man

    die gewöhnliche Differentialgleichung zum Vektorfeld .

  4. Die Abbildung heißt total differenzierbar in , wenn es eine -lineare Abbildung mit der Eigenschaft

    gibt, wobei eine in stetige Abbildung mit ist und die Gleichung für alle mit gilt.

  5. Es sei ein Körper, ein -Vektorraum und eine Bilinearform auf . Die Bilinearform heißt symmetrisch, wenn

    für alle gilt.

  6. Das Taylor-Polynom vom Grad zu in ist