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Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/9/Aufgabe/Lösung

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  1. Zu zwei Vektoren nennt man

    den Abstand zwischen und .

  2. Ein metrischer Raum heißt vollständig, wenn jede Cauchy-Folge in konvergiert.
  3. offenes Intervall. Eine Differentialgleichung der Form

    wobei

    eine Matrix mit Einträgen ist und

    eine Abbildung, heißt inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten oder inhomogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten.
  4. Es sei ein Körper, ein -Vektorraum und eine Bilinearform auf . Die Bilinearform heißt symmetrisch, wenn

    für alle gilt.

  5. Es seien die Richtungsableitungen in Richtung des -ten Einheitsvektors. Zu heißt die Matrix

    die Hesse-Matrix zu im Punkt .

  6. Die Integrabilitätsbedingung besagt, dass

    für alle und alle gilt.