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Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/21/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein rechtsseitig unbeschränktes Intervall und sei

    eine stetige fallende Funktion mit für alle . Dann existiert das uneigentliche Integral

    genau dann, wenn die Reihe

    konvergiert.
  2. Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, eine offene Teilmenge und

    eine zweimal stetig differenzierbare Funktion. Es sei ein Punkt, in dem die Hesse-Form positiv definit sei. Dann gibt es eine offene Umgebung , , derart, dass die Hesse-Form in jedem Punkt

    positiv definit ist.
  3. Es seien und metrische Räume und es sei

    eine Folge von stetigen Abbildungen, die gleichmäßig

    gegen die Abbildung konvergiert. Dann ist stetig.