Beschränktes Intervall/Stetige Funktion/Äquidistantes Unterintegral/Unterintegral/Aufgabe

Es sei ${}I$ ein beschränktes Intervall und ${}f\colon I\rightarrow \mathbb {R}$ eine nach unten beschränkte stetige Funktion. Es sei vorausgesetzt, dass das Supremum über alle Treppenintegrale zu äquidistanten unteren Treppenfunktionen existiert. Zeige, dass dann auch das Supremum zu allen Treppenintegralen zu unteren Treppenfunktionen (also das Unterintegral) existiert und mit dem zuerst genannten Supremum übereinstimmt.

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