Dachprodukt/Universelle Eigenschaft/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir verwenden die Notation aus Fakt. Durch die Zuordnung

wird nach Fakt eine -lineare Abbildung

definiert. Da multilinear und alternierend ist, wird unter der Untervektorraum auf abgebildet. Nach Fakt gibt es daher eine -lineare Abbildung

die mit verträglich ist.
Die Eindeutigkeit ergibt sich daraus, dass die ein Erzeugendensystem von bilden und diese auf abgebildet werden müssen.

Zur bewiesenen Aussage