Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Trägheitsgruppe/Verzweigungsindex/Fakt

Es sei ${}R$ eine Dedekindbereich mit Quotientenkörper ${}K=Q(R)$ und sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe ${}G$. Es sei ${}S$ der ganze Abschluss von ${}R$ in ${}L$ und sei ${}{\mathfrak {q}}$ ein Primideal von ${}S$. Die Erweiterung der Restekörper sei separabel.

Dann ist die Ordnung der Trägheitsgruppe ${}I_{\mathfrak {q}}$ gleich dem Verzweigungsindex von ${}{\mathfrak {q}}$.

Insbesondere ist die Trägheitsgruppe genau dann trivial, wenn in ${}{\mathfrak {q}}$ keine Verzweigung vorliegt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen