Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Trägheitsgruppe/Verzweigungsindex/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt  (2) liegt eine kurze exakte Sequenz

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,I_{\mathfrak {q}}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,G_{\mathfrak {q}}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,\operatorname {Gal} \,(\kappa ({\mathfrak {q}}){|}\kappa ({\mathfrak {p}}))\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

vor. Die Ordnung der Galoisgruppe rechts ist der Trägheitsgrad ${}f$ und die Ordnung der Zerlegungsgruppe ${}G_{\mathfrak {q}}$ ist nach Fakt gleich ${}ef$, wobei ${}e$ den Verzweigungsindex bezeichnet. Deshalb ist die Ordnung der Trägheitsgruppe gleich ${}e$.

Zur bewiesenen Aussage