Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Trägheitsgruppe/Verzweigungsindex/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt  (2) liegt eine kurze exakte Sequenz

$0\stackrel{}{⟶}{I}_{𝔮}\stackrel{}{⟶}{G}_{𝔮}\stackrel{}{⟶}\mathrm{Gal}(\kappa (𝔮)/\kappa (𝔭))\stackrel{}{⟶}0$

vor. Die Ordnung der Galoisgruppe rechts ist der Trägheitsgrad $f$ und die Ordnung der Zerlegungsgruppe $G_{𝔮}$ ist nach Fakt gleich $ef$, wobei $e$ den Verzweigungsindex bezeichnet. Deshalb ist die Ordnung der Trägheitsgruppe gleich $e$.

Zur bewiesenen Aussage