Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Zerlegungsgruppe/Einfache Eigenschaften/Fakt

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Es sei ein Dedekindbereich mit Quotientenkörper und sei eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe . Es sei der ganze Abschluss von in und sei ein Primideal von über . Dann gelten folgende Eigenschaften.

  1. Die Zerlegungsgruppe ist genau dann trivial, wenn voll zerlegt ist.
  2. Die Zerlegungsgruppe ist genau gleich , wenn unzerlegt ist.
  3. Zu einem weiteren Primideal oberhalb von sind die Zerlegungsgruppen und isomorph.
  4. Es ist

    wobei der gemeinsame Verzweigungsindex und der gemeinsame Trägheitsgrad der Primideale oberhalb von ist.