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Differentialgeometrie/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe/Lösung

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  1. Ein Normalenfeld auf ist ein auf einer offenen Umgebung definiertes stetiges Vektorfeld mit

    für alle .

  2. Ein topologischer Raum heißt überdeckungskompakt, wenn es zu jeder offenen Überdeckung

    eine endliche Teilmenge derart gibt, dass

    ist.

  3. Unter dem Kotangentialraum an versteht man den Dualraum des Tangentialraumes an .
  4. Der Punkt heißt regulär für , wenn die Tangentialabbildung

    im Punkt maximalen Rang besitzt.

  5. Es seien und die Atlanten von und . Dann nennt man den Produktraum versehen mit den Karten

    (mit und ) das Produkt der Mannigfaltigkeiten und .

  6. Unter einem Zusammenhang auf versteht man eine direkte Summenzerlegung des Tangentialbündels in zwei Untervektorbündel und , wobei das Vertikalbündel ist.