Es seien
und
differenzierbare Mannigfaltigkeiten
und es sei
-
eine
differenzierbare Abbildung.
Es sei
-
die zugehörige
Tangentialabbildung. Dann gelten folgende Aussagen.
- Es gibt ein
kommutatives Diagramm
-
- Für eine Karte
-
zu
offen und mit
offen gibt es ein kommutatives Diagramm
-
- Wenn
und
offene Teilmengen
sind und die Tangentialbündel mit
bzw.
identifiziert werden, so ist die Tangentialabbildung gleich
-
- Wenn
eine weitere
Mannigfaltigkeit
und
-
eine weitere differenzierbare Abbildung ist, so gilt
-
![{\displaystyle {}T(\varphi \circ \psi )=T(\varphi )\circ T(\psi )\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a122608435b4fd20ef082ae3931b96b5e3fb97f2)
- Die Tangentialabbildung
ist
stetig.
- Wenn
ein
Diffeomorphismus
ist, so ist
ein
Homöomorphismus.