Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Abbildung/Tangentialabbildung/Eigenschaften/Fakt

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Es seien und differenzierbare Mannigfaltigkeiten und es sei

eine differenzierbare Abbildung. Es sei

die zugehörige Tangentialabbildung. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Es gibt ein kommutatives Diagramm
  2. Für ein Karte
    zu offen und mit offen gibt es ein kommutatives Diagramm
  3. Wenn und offene Teilmengen sind und die Tangentialbündel mit bzw. identifiziert werden, so ist die Tangentialabbildung gleich
  4. Wenn eine weitere Mannigfaltigkeit und

    eine weitere differenzierbare Abbildung ist, so gilt

  5. Die Tangentialabbildung ist stetig.
  6. Wenn ein Diffeomorphismus ist, so ist ein Homöomorphismus.
Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen