Einheitswurzeln/Skalare Multiplikation/Eindimensional/Invariantenring/Beispiel

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Es sei ein Körper, der eine -te primitive Einheitswurzel besitzt. Wir betrachten die Operation von auf und auf durch skalare Multiplikation (siehe Beispiel und Beispiel). Der Fixring zu dieser Operation ist . Dazu muss man nur die Wirkungsweise des Erzeugers der Gruppe verstehen und nach Fakt muss man nur die (eindimensionalen) homogenen Stufen betrachten. Die induzierte Operation ist . Dies ist genau dann die Identität, wenn ein Vielfaches von ist. Daher bilden die Stufen den Invariantenring.