Endlichdimensionaler Vektorraum/Äquivalenzrelation durch lineare Abbildung/Aufgabe

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Es sei ein Körper und ein endlichdimensionaler -Vektorraum.

  1. Wir betrachten auf die Relation , die durch gegeben ist, falls es eine lineare Abbildung mit gibt. Welche Eigenschaften einer Äquivalenzrelation sind erfüllt, welche nicht?
  2. Wir betrachten auf die Relation , die durch gegeben ist, falls es eine bijektive lineare Abbildung mit gibt. Zeige, dass dies eine Äquivalenzrelation ist.
  3. Bestimme die Äquivalenzklassen zur Äquivalenzrelation aus (2).
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