Endlichdimensionaler Vektorraum/Äquivalenzrelation durch lineare Abbildung/Aufgabe
Erscheinungsbild
Es sei ein Körper und ein endlichdimensionaler -Vektorraum.
- Wir betrachten auf die Relation , die durch gegeben ist, falls es eine lineare Abbildung mit gibt. Welche Eigenschaften einer Äquivalenzrelation sind erfüllt, welche nicht?
- Wir betrachten auf die Relation , die durch gegeben ist, falls es eine bijektive lineare Abbildung mit gibt. Zeige, dass dies eine Äquivalenzrelation ist.
- Bestimme die Äquivalenzklassen zur Äquivalenzrelation aus (2).