Endomorphismus/Eigenräume sind Unterräume/Wann null/Fakt

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Es sei ein Körper, ein -Vektorraum

eine lineare Abbildung und . Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Der Eigenraum

    ist ein Untervektorraum von .

  2. ist genau dann ein Eigenwert zu , wenn der Eigenraum nicht der Nullraum ist.
  3. Ein Vektor , ist genau dann ein Eigenvektor zu , wenn ist.
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen