Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/Lösungsexistenz/Fakt
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Lösungen für Differentialgleichungen mit getrennten Variablen
Es sei
eine Differentialgleichung mit getrennten Variablen mit
stetigen Funktionenund
wobei keine Nullstelle besitze. Es sei eine Stammfunktion von und eine Stammfunktion von . Weiter sei ein Teilintervall mit .
Dann ist eine bijektive Funktion auf sein Bild und die Lösungen dieser Differentialgleichung haben die Form
Wenn zusätzlich die Anfangsbedingung
gegeben ist, und wenn die Stammfunktionen die zusätzlichen Eigenschaften und erfüllen, so ist
die eindeutige Lösung des Anfangswertproblems.