Glatte projektive Kurve/C/Riemannsche Fläche/Geschlecht/Übereinstimmung/Fakt

Es sei ${}X_{\text{alg}}$ eine zusammenhängende glatte projektive Kurve über ${}{\mathbb {C} }$ und sei ${}X_{\text{an}}$ die zugehörige kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche.

Dann stimmt das algebraisch definierte Geschlecht von ${}X_{\text{alg}}$ mit dem analytisch definierten Geschlecht von ${}X_{\text{an}}$ überein.