Hauptsatz der Infinitesimalrechnung/Riemann/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}I$ ein reelles Intervall und sei

$f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetige Funktion. Es sei  ${}a\in I$  und es sei

${}F(x):=\int _{a}^{x}f(t)\,dt\,$

die zugehörige Integralfunktion. Zeige, dass dann ${}F$ differenzierbar ist und dass  ${}F'(x)=f(x)$  für alle ${}x\in I$ gilt.

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