Kommutativer Ring/Modul/Ideal/Filtration/Assoziierter graduierter Modul/Definition

Assoziierter graduierter Modul

Es sei ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ ein Ideal in einem kommutativen Ring ${}R$ und ${}M$ ein ${}R$-Modul. Es sei ${}F$ eine durch die ${}R$-Untermoduln ${}M_{n}\subseteq M$ gegebene ${}{\mathfrak {a}}$-Filtration von ${}M$. Dann nennt man die direkte Summe

${}\operatorname {Gr} _{F}M=M/M_{1}\oplus M_{1}/M_{2}\oplus M_{2}/M_{3}\oplus \ldots \,$

den assoziierten graduierten Modul zur Filtration ${}F$.