Kompakt/Funktionenmenge/Arzela-Ascoli/Total beschränkt/Fakt

Es sei $X$ ein kompakter topologischer Raum und  $T\subseteq C(X,𝕂)$,  versehen mit der Maximumsnorm. Es gelten die beiden Eigenschaften

1. $T$ ist gleichgradig stetig.
2. Für jeden Punkt  $x\in X$  ist das Auswertungsbild $\{f(x)\mid f\in T\}$ beschränkt.

Dann ist $T$ total beschränkt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen