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Kompakte Teilmengen/Integration/Fubini/Textabschnitt

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Es sei

eine stetige Funktion.

Dann gilt

Der Querschnitt des Subgraphen zu ist der Subgraph der auf eingeschränkten Funktion, also

Sein Flächeninhalt ist , und dieser Flächeninhalt hängt selbst stetig von ab Daher ergibt sich die Aussage aus dem Cavalieri-Prinzip.


Zumeist schreibt man in der vorstehenden Situation .


Wir wollen das Integral der Funktion

über dem Rechteck mit dem Satz von Fubini ausrechnen. Dies führt auf




Es seien

und

stetige Funktionen.

Dann gilt

Nach Fakt ist