Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil I/36/Klausur/kontrolle

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Punkte 4 4 4 3 7 8 4 5 4 4 4 2 8 3 64



Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Es seien reelle Zahlen. Zeige, dass

genau dann gilt, wenn es ein mit gibt.


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Entscheide, ob die reelle Folge

(mit ) in konvergiert und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.


Aufgabe * (7 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise das Folgenkriterium für die Stetigkeit einer Funktion in einem Punkt .


Aufgabe * (8 Punkte)Referenznummer erstellen

Zeige, dass es stetige Funktionen

mit derart gibt, dass für alle weder noch die Nullfunktion ist.


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Wir betrachten das Polynom

Bestimme die -Koordinaten sämtlicher Schnittpunkte der Tangente an im Punkt mit dem Graphen von .


Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen

Wir betrachten die durch

definierte Funktion

Zeige, dass es zu jedem , eine Nullfolge derart gibt, dass die Folge der Differenzenquotienten

gegen konvergiert.


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme für die Funktion

die Extrema.


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme das Taylor-Polynom der Funktion im Entwicklungspunkt der Ordnung .


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Die beiden lokalen Extrema der Funktion

definieren ein achsenparalleles Rechteck, das vom Funktionsgraphen in zwei Bereiche zerlegt wird. Bestimme deren Flächeninhalte.


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Berechne das bestimmte Integral zur Funktion

über .


Aufgabe * (8 (4+1+3) Punkte)Referenznummer erstellen

a) Bestimme die reelle Partialbruchzerlegung von

b) Bestimme eine Stammfunktion von

c) Bestimme eine Stammfunktion von


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Nach Satz 13.1

Nach dem Zwischenwertsatz


 


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