Kurs:Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)/Arbeitsblatt 26

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Aufwärmaufgaben

Aufgabe

Es sei ein Körper und der Quotientenkörper des Polynomrings . Zeige, dass eine einfache, aber keine endliche Körpererweiterung ist.


Aufgabe

Sei eine Körpererweiterung von endlichen Körpern. Zeige, dass dies eine einfache Körpererweiterung ist.


Aufgabe

Sei eine endliche Körpererweiterung, deren Grad eine Primzahl sei. Zeige, dass dann eine einfache Körpererweiterung vorliegt.


Aufgabe

Bestimme das sechste Kreisteilungspolynom und beschreibe die Primfaktorzerlegung von .




Aufgaben zum Abgeben



Aufgabe (2 Punkte)

Es seien normierte Polynome mit der Eigenschaft, dass ist mit . Zeige, dass ist.


Aufgabe (5 Punkte)

Bestimme die Kreisteilungspolynome für .


Aufgabe (3 Punkte)

Es sei ungerade. Zeige, dass der -te Kreisteilungskörper mit dem -ten Kreisteilungskörper übereinstimmt.


Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme die Koordinaten der fünften Einheitswurzeln in .


Aufgabe (3 Punkte)

Beschreibe die Konstruktion mit Zirkel und Lineal eines regelmäßigen Fünfecks, wie sie in der folgenden Animation dargestellt ist.

Konstruktion eines regulären Fünfecks mit Zirkel und Lineal



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