Kurs:Einführung in die mathematische Logik/18/Klausur

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Punkte 3 3 0 3 2 3 5 1 5 0 0 0 0 0 0 0 4 29



Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

  1. Eine Wohlordnung auf einer Menge .
  2. Eine -stellige Relation auf einer Menge .
  3. Die Termmenge zu einer Grundtermmenge .
  4. Ein allgemeingültiger prädikatenlogischer Ausdruck .
  5. Die Befehle für eine Registermaschine.
  6. Die modallogische Sprache zu einer Aussagenvariablenmenge .


Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. Der Satz über die Auffüllung widerspruchsfreier aussagenlogischer Mengen (abzählbarer Fall).
  2. Der Vollständigkeitssatz der Prädikatenlogik.
  3. /Fakt/Name


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere zu jeder Aussage die Menge der in vorkommenden Aussagenvariablen.


Aufgabe * (2 Punkte)

Zeige

unter Verwendung von

(Lemma 3.14 (Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2018))).


Aufgabe * (3 Punkte)

Es sei eine Ausdrucksmenge in der Sprache der Aussagenlogik zu einer Aussagenvariablenmenge . Begründe die Konjunktionsregel für die Ableitungsbeziehung: Wenn und , dann ist auch .


Aufgabe * (5 (4+1) Punkte)

Es sei ein topologischer Raum und ein topologischer Filter auf , eine offene Teilmenge und .

  1. Zeige, dass das Mengensystem

    ein Filter auf ist, der enthält und nicht enthält.

  2. Zeige mit Hilfe des Lemmas von Zorn, dass es einen Ultrafilter mit und mit gibt.


Aufgabe * (1 Punkt)

Man finde eine äquivalente Formulierung für die Aussage „Frau Maier-Sengupta hat nicht alle Tassen im Schrank“ mit Hilfe einer Existenzaussage.


Aufgabe * (5 Punkte)

Es seien Terme und ein -stelliges Funktionssymbol. Zeige, dass die Ableitbarkeit

gilt.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (4 Punkte)

Zeige, dass in einem gerichteten Graphen das modallogische Reflexivitätsaxiom genau dann gilt, wenn reflexiv ist.