Kurs:Einführung in die mathematische Logik/20/Klausur/kontrolle

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	${}\sum$
Punkte	3	3	2	2	1	3	6	3	0	2	3	0	2	0	0	0	4	34

Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Betrachte die beiden Aussagen „Alkohol ist keine Lösung“ und „Kein Alkohol ist auch keine Lösung“. Formalisiere die beiden Aussagen. Man nehme an, dass beide Aussagen wahr sind. Mit welcher aussagenlogischen Regel kann man daraus auf eine Aussage schließen, in der Alkohol nicht vorkommt?

Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Finde einen möglichst einfachen aussagenlogischen Ausdruck, der die folgende tabellarisch dargestellte Wahrheitsfunktion ergibt.

${}p$ ${}q$ ${}r$ ${}?$ w w w w w w f f w f w f w f f f f w w f f w f f f f w f f f f w

Aufgabe (1 Punkt)Referenznummer erstellen

Lege in der Skizze für die drei Häuser überschneidungsfrei Wege zu den zugehörigen gleichfarbigen Gartentoren an.

Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Skizziere ein Verfahren, wie man (bei ${}V$ abzählbar) eine Auflistung sämtlicher syntaktischer Tautologien aus ${}L^{V}$ erhalten kann.

Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ${}\Gamma \subseteq L^{V}$ eine aussagenlogische Ausdrucksmenge und es sei ${}\alpha \in L^{V}$ mit ${}\Gamma \not \vdash \alpha$. Zeige mit dem Lemma von Zorn, dass es eine maximal widerspruchsfreie Ausdrucksmenge ${}\Gamma \subseteq \Gamma '$ mit ${}\Gamma '\not \vdash \alpha$ gibt.

Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Es seien ${}x_{1},x_{2}$ Variablen, ${}t_{1},t_{2}$ Terme und ${}\alpha$ ein Ausdruck in einer prädikatenlogischen Sprache. Zeige, dass

$\alpha {\frac {t_{1},t_{2}}{x_{1},x_{2}}}\rightarrow {\left(\alpha {\frac {t_{1}}{x_{1}}}\right)}{\frac {t_{2}}{x_{2}}}$

im Allgemeinen nicht allgemeingültig ist.

Aufgabe (0 Punkte)Referenznummer erstellen

Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Man bringe die Aussage

$((p\vee (r\rightarrow q))\wedge (q\rightarrow p))\vee (((p\wedge \neg q)\wedge (\neg r\vee \neg p))\wedge (r\rightarrow (p\vee \neg q)))$

in disjunktive Normalform.

Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ${}L^{V}$ die Sprache der Aussagenlogik zu einer Aussagenvariablenmenge ${}V$ und es sei ${}\lambda$ eine Wahrheitsbelegung der Variablen mit zugehöriger Interpretation ${}I$. Zeige, dass ${}I^{\vDash }$ maximal widerspruchsfrei ist.

Aufgabe (0 Punkte)Referenznummer erstellen

Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ${}x$ eine Variable, ${}t$ ein Term und ${}\alpha \in L^{S}$ ein Ausdruck. Zeige

${}(\forall x\alpha ){\frac {t}{x}}=\forall x\alpha \,.$

Aufgabe (0 Punkte)Referenznummer erstellen

Aufgabe (0 Punkte)Referenznummer erstellen

Aufgabe (0 Punkte)Referenznummer erstellen

Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Formuliere den Vollständigkeitssatz der Modallogik und skizziere in Grundzügen, wie man ihn beweist.