Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2016)/Arbeitsblatt 27/kontrolle

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Übungsaufgaben

Aufgabe Referenznummer erstellen

Zeige, dass eine -Modallogik, in der das Möglichkeitsaxiom und das Löb-Axiom gelten, bereits widersprüchlich ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Zeige, dass das universelle modallogische Modell zu einer einzigen Aussagenvariable bereits unendlich ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei eine maximal widerspruchsfreie modallogische Ausdrucksmenge. Zeige, dass vollständig ist, dass also für jedes die Alternative „Entweder oder “ gilt.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei eine maximal widerspruchsfreie modallogische Ausdrucksmenge, die die -Modallogik umfasse und in der die Nezessisierungsregel gelte. Zeige, dass in entweder das Leerheitsaxiom oder das Fatalismusaxiom gilt.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei eine maximal widerspruchsfreie modallogische Ausdrucksmenge, die die -Modallogik umfasse und in der es einen paradoxen Ausdruck gebe. Zeige, dass nicht unter der Nezessisierungsregel abgeschlossen ist.


Die folgende Aufgabe kann man wegen Aufgabe 25.6 insbesondere auf die Beweisbarkeitslogik anwenden.

Aufgabe Aufgabe 27.6 ändern

Wir setzen

Es sei eine -Modallogik, in der

ableitbar ist. Zeige, dass es keine widerspruchsfreie Erweiterung

gibt, die aussagenlogisch und unter der Nezessierungsregel abgeschlossen ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei die -Modallogik und sei das universelle modallogische Modell. Zeige


Aufgabe Referenznummer erstellen

Ist das universelle modallogische Modell symmetrisch, reflexiv, transitiv? Ist das universell symmetrische modallogische Modell reflexiv?


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei das universelle modallogische Modell. Kann man auf auch eine andere Wahrheitsbelegung definieren?




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Man gebe ein Beispiel für ein modallogisches Modell , eine Welt und einen modallogischen Ausdruck mit

aber


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ein modallogisches Modell und das universelle modallogische Modell. Zeige, dass durch

eine Abbildung definiert ist, die ein Homomorphismus (bezüglich der zweistelligen Relationen und ) ist.


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ein modallogisches Modell für die -Modallogik. Zeige, dass für zueinander erreichbare Welten die Gültigkeitsmengen verschieden sein können, dass aber für jeden Ausdruck genau dann gilt, wenn gilt.


Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei eine modallogische Ausdrucksmenge und ein modallogischer Ausdruck. Es sei . Zeige, dass es eine endliche Teilmenge mit gibt.


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Zeige, dass in der -Modallogik das Schema

ableitbar ist.


Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen

In einem -modallogischen System gelte das Axiomenschema

Zeige, dass man in das Möglichkeitsaxiom

ableiten kann.


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Charakterisiere die modallogischen Rahmen, in denen (bei jeder Wahrheitsbelegung) das Axiomenschema

gilt.


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Zeige, dass aus dem -modallogischen Axiomenschema

nicht das Axiomenschema

ableitbar ist.


In dieser Woche können Sie noch Aufgaben aus dem Kurs, die sie noch nicht oder nicht mit voler Punktzahl bearbeitet haben, nachreichen.

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