Kurs:Elemente der Algebra (Osnabrück 2015)/Arbeitsblatt 28

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Übungsaufgaben

Aufgabe *

Zeige, dass es auf dem Einheitskreis unendlich viele konstruierbare Punkte gibt.


Aufgabe *

Zeige, dass das Polynom

über irreduzibel ist.


Aufgabe

Bestimme für alle , ob das regelmäßige -Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist oder nicht.


Aufgabe

Man gebe eine Liste aller natürlichen Zahlen zwischen und mit der Eigenschaft, dass das regelmäßige -Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist.


Aufgabe

Konstruiere mit Zirkel und Lineal ein regelmäßiges Zwölfeck.


Aufgabe

Welche der Winkel

sind mit Zirkel und Lineal konstruierbar?


Aufgabe *

Es sei eine zu teilerfremde natürliche Zahl. Zeige, dass der Winkel nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist.


Aufgabe *

Man gebe einen Winkel , , an, der mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist.


Aufgabe

Es sei ein Winkel, der durch zwei konstruierbare (Halb)-Geraden durch den Nullpunkt gegeben ist. Zeige, dass die Drehung um den Nullpunkt um den Winkel konstruierbare Punkte in konstruierbare Punkte überführt.


Aufgabe *

Es sei und

eine Drehung um den Drehpunkt um den Winkel , , mit der Eigenschaft, dass konstruierbare Punkte in konstruierbare Punkte überführt werden.

a) Zeige, dass ein konstruierbarer Punkt ist.

b) Zeige, dass der Drehwinkel in dem Sinne konstruierbar ist, dass er als Winkel zwischen zwei konstruierbaren Geraden realisiert werden kann.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (2 Punkte)

Beweise die Formel

aus den Additionstheoremen für die trigonometrischen Funktionen.


Aufgabe (5 Punkte)

Es sei eine natürliche Zahl, für die das regelmäßige -Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar sei. Es sei eine Strecke durch zwei Punkte gegeben. Konstruiere mit Zirkel und Lineal ein regelmäßiges -Eck derart, dass eine der Kanten von wird.

Tipp: Aufgabe 25.15 kann helfen.

Aufgabe (4 Punkte)

Welche der Winkel

sind mit Zirkel und Lineal konstruierbar?


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