Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil II/22/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
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Punkte | 3 | 3 | 4 | 1 | 4 | 3 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 4 | 2 | 10 | 1 | 4 | 3 | 0 | 60 |
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
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Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Löse das inhomogene Gleichungssystem
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Erläutere, warum das Achsenkreuz im kein Untervektorraum ist
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise das Injektivitätskriterium für eine lineare Abbildung
Aufgabe * (3 (1+1+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die Äquivalenzklassen zur Äquivalenzrelation, die durch die möglichen Züge des Springers im Schach gegeben ist, und zwar auf den folgenden Schachbrettern.
- Das -Brett.
- Das -Brett.
- Das -Brett.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Erstelle eine Wertetabelle für die Abbildung
Ist die Abbildung bijektiv?
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Vergleiche
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige, dass eine konvergente Folge in einem angeordneten Körper beschränkt ist.
Aufgabe * (5 (2+2+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei
und das Ideal der Nullfolgen in .
- Zeige, dass es einen surjektiven Ringhomomorphismus
gibt.
- Zeige, dass es einen surjektiven Ringhomomorphismus
gibt.
- Zeige, dass die Gesamtabbildung
bijektiv ist.
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten das Dezimalsystem, das (beispielsweise in der Schule) schrittweise aufgebaut wird. Zuerst sind endliche Ziffernfolgen der Form
erlaubt, die eine natürliche Zahl repräsentieren. Dann erweitert man zu Ziffernfolgen der Form
(die gewisse rationale Zahlen repräsentieren). Warum sind im weiteren Aufbau des Dezimalsystems Ziffernfolgen der Bauart
mit „unendlich vielen“ Ziffern hinter dem Komma erlaubt, aber keine Ziffernfolgen der Bauart
mit „unendlich vielen“ Ziffern vor dem Komma? Kann man die zuletzt genannten Ziffernfolgen sinnvoll interpretieren? Kann man sie sinnvoll als „Zahlen“ interpretieren?
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise den Satz über die Konvergenz der geometrischen Reihe.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Setze in das Polynom die Zahl ein.
Aufgabe * (10 (1+1+1+3+2+2) Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Skizziere den Graphen der Sinusfunktion.
Aufgabe * (4 (2+2) Punkte)Referenznummer erstellen
Aus der Menge werden zufällig zwei Punkte ausgewählt und dann wird die durch diese beiden Punkte definierte Gerade bestimmt.
- Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei die Diagonale herauskommt?
- Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei eine zur Diagonalen parallele Gerade herauskommt?
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Professor Knopfloch und Professor Zahnrad spielen gegeneinander Schach, wobei sie abwechselnd mit weiß oder mit schwarz spielen. Wenn Professor Knopfloch mit weiß spielt, so gewinnt er mit Wahrscheinlichkeit , wenn er mit schwarz spielt, so gewinnt er mit Wahrscheinlichkeit , andernfalls gewinnt Professor Zahnrad. Heute hat Professor Zahnrad gewonnen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat Professor Knopfloch heute mit weiß gespielt?
Aufgabe (0 Punkte)Referenznummer erstellen