Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Arbeitsblatt 28/kontrolle

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen



Die Pausenaufgabe

Aufgabe Referenznummer erstellen

Finde einen Bruch mit einer Primzahl derart, dass bei der schriftlichen Division eine Periodenlänge mit auftritt.




Übungsaufgaben

Aufgabe Referenznummer erstellen

Führe den Divisionsalgorithmus zu für jede Primzahl durch. Was kann man an den Periodenlängen beobachten?


Aufgabe Aufgabe 28.3 ändern

Führe die schriftlichen Divisionen

durch. Was fällt bei der Ziffernentwicklung auf? Wie kann man das erklären?


Aufgabe Referenznummer erstellen

Führe den Divisionsalgorithmus zu und zu durch. Notiere die Restfolge und die Ziffernfolge. Welche Gemeinsamkeiten und welche Unterschiede treten auf?


Aufgabe Referenznummer erstellen

Finde eine Primzahl derart, dass sich beim Divisionsalgorithmus zu eine von verschiedene Ziffer wiederholt, dies aber nicht Teil der Periodizität ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Berechne durch mit dem Divisionsalgorithmus.


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Berechne durch mit dem Divisionsalgorithmus.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Berechne durch mit dem Divisionsalgorithmus.


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Es sei und natürliche Zahlen mit positiv. Zeige durch Induktion nach , dass man die Restfolgenglieder im Divisionsalgorithmus direkt durch die Division mit Rest

erhalten kann.


Aufgabe Aufgabe 28.10 ändern

Es sei eine zu teilerfremde positive Zahl. Zeige, dass die Periodenlänge beim Divisionsalgorithmus zu gleich der kleinsten positiven Zahl ist, für die bei der Division durch den Rest besitzt.


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Frau Maier-Sengupta ist für ein halbes Jahr in Elternzeit. Ihr Sohn Siddhartha kam mit einem Gewicht von drei Kilogramm auf die Welt und wurde in den sechs Monaten ausschließlich von Muttermilch ernährt. Nach den sechs Monaten wiegt er zehn Kilogramm. Jeden Tag hat das Kind Milliliter Milch getrunken. Wie viel Milch hat Siddhartha in den sechs Monaten getrunken und wie viel Prozent davon ging in die Gewichtszunahme? (Rechne mit Monat = Tage und setze das Milchgewicht gleich dem Gewicht von Wasser an).


Aufgabe Referenznummer erstellen

Die natürlichen Zahlen seien teilerfremd und sei teilerfremd zu . Zeige, dass dann sämtliche Reste im Divisionsalgorithmus zu teilerfremd zu sind.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Berechne mit dem Divisionsalgorithmus zu die Ziffernfolge, die Restefolge und die Dezimalbruchfolge.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Führe die schriftliche Division

durch.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Führe im -er System den Divisionsalgorithmus aus.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Führe im -er System den Divisionsalgorithmus aus.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Führe im -er System den Divisionsalgorithmus aus.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Welche Bedeutung würden Sie dem Ausdruck

(die Punkte bedeuten, dass die Ziffern in der erkennbaren Regelmäßigkeit unendlich weiter fortgesetzt werden) zuordnen? Gibt es dafür eine Interpretation als rationale Zahl, als reelle Zahl, als Folge?


Aufgabe Referenznummer erstellen

Wo tritt in der Mathematik (und in anderen Gebieten) Periodizität auf? Sind die Periodizitäten dabei „diskret“ oder „kontinuierlich“?


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es seien die , , die im Divisionsalgorithmus zu berechneten Ziffern. Ist

stets die beste Approximation von unter allen ganzzahligen Vielfachen von ?


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es seien natürliche Zahlen mit positiv und es seien , , und , , die im Divisionsalgorithmus berechneten Folgen. Zeige durch Induktion nach , dass

gilt.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Zeige, dass die Folge der Stammbrüche , , gegen (in ) konvergiert.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei ein archimedisch angeordneter Körper und mit . Zeige, dass die Folge

gegen konvergiert.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei ein archimedisch angeordneter Körper. Zeige, dass die Folge

gegen konvergiert.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei ein angeordneter Körper und sei eine konvergente Folge in mit Grenzwert . Zeige, dass dann auch die Folge

konvergiert, und zwar gegen .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei , , die Ziffernfolge, die sich beim Divisionsalgorithmus ergibt. Wann ist diese konvergent?


Aufgabe Aufgabe 28.27 ändern

Es sei eine Folge in einem archimedisch angeordneten Körper. Zeige, dass die Folge genau dann gegen konvergiert, wenn es für jedes ein derart gibt, dass für alle die Abschätzung gilt.


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Negiere die Aussage, dass eine Folge in einem angeordneten Körper gegen konvergiert, durch Umwandlung der Quantoren.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Berechne durch mit dem Divisionsalgorithmus.


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Führe die schriftliche Division

durch.


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Führe im -er System den Divisionsalgorithmus aus.


Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ein archimedisch angeordneter Körper. Zeige, dass die Folge

gegen konvergiert.


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Zeige, dass die Folge , , in einem angeordneten Körper nicht konvergiert.


<< | Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017)/Teil I | >>

PDF-Version dieses Arbeitsblattes

Zur Vorlesung (PDF)