Kurs:Lineare Algebra/Teil I/59/Klausur
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
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Punkte | 0 | 0 | 3 | 7 | 4 | 3 | 3 | 5 | 0 | 3 | 1 | 2 | 8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 39 |
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (3 Punkte)
Erläutere Vor- und Nachteile des axiomatischen Aufbaus der Mathematik.
Aufgabe * (7 Punkte)
Wir betrachten die Abbildung
die einem Vierertupel das Vierertupel
zuordnet. Zeige, dass sich bei jedem Starttupel nach endlich vielen Iterationen dieser Abbildung stets das Nulltupel ergibt.
Aufgabe * (4 Punkte)
Löse das inhomogene Gleichungssystem
Aufgabe * (3 Punkte)
Eine lineare Abbildung
werde bezüglich der Standardbasis durch die Matrix
beschrieben. Finde eine Basis, bezüglich der durch die Matrix
beschrieben wird.
Aufgabe * (3 Punkte)
Bestimme die inverse Matrix zu
Aufgabe * (5 Punkte)
Betrachte die reellen Zahlen als - Vektorraum. Zeige, dass die Menge der reellen Zahlen , wobei durch die Menge der Primzahlen läuft, linear unabhängig ist. Tipp: Verwende, dass jede positive natürliche Zahl eine eindeutige Darstellung als Produkt von Primzahlen besitzt.
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (3 Punkte)
Bestätige den Determinantenmultiplikationssatz für die beiden Matrizen
Aufgabe * (1 Punkt)
Berechne die Determinante der Matrix
Aufgabe * (2 Punkte)
Ersetze im Term die Variable durch den Term und vereinfache den entstehenden Ausdruck.
Aufgabe * (8 Punkte)
Beweise den Satz über die natürliche Abbildung eines Vektorraumes in sein Bidual.
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)