Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Arbeitsblatt 12/kontrolle
- Aufwärmaufgaben
Aufgabe Referenznummer erstellen
Zeige, dass es in kein Element mit gibt.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Berechne von Hand die Approximationen im Heron-Verfahren für die Quadratwurzel von zum Startwert .
Aufgabe Aufgabe 12.3 ändern
Es sei eine reelle Folge. Zeige, dass die Folge genau dann gegen konvergiert, wenn es für jedes ein derart gibt, dass für alle die Abschätzung gilt.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe * Aufgabe 12.5 ändern
Es seien und zwei konvergente reelle Folgen mit für alle . Zeige, dass dann gilt.
Aufgabe * Aufgabe 12.6 ändern
Es seien und drei reelle Folgen. Es gelte und und konvergieren beide gegen den gleichen Grenzwert . Zeige, dass dann auch gegen konvergiert.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine konvergente Folge reeller Zahlen mit Grenzwert . Zeige, dass dann auch die Folge
konvergiert, und zwar gegen .
In den beiden folgenden Aufgaben geht es um die Folge der Fibonacci-Zahlen.
Die Folge der Fibonacci-Zahlen ist rekursiv definiert durch
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Beweise durch Induktion die Simpson-Formel oder Simpson-Identität für die Fibonacci-Zahlen . Sie besagt (für )
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Man untersuche die folgenden Teilmengen auf die Begriffe obere Schranke, untere Schranke, Supremum, Infimum, Maximum und Minimum.
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- .
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Es seien und Folgen reeller Zahlen und sei die Folge definiert durch und . Zeige, dass genau dann konvergiert, wenn und gegen den gleichen Grenzwert konvergieren.
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
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