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Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Erneuerbare Energien/Mathematische Grundlagen Sek II

Aus Wikiversity

Vektorraum

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  • Sei ein Körper
  • Eine Menge zusammen mit zwei Verknüpfungen bildet einen Vektorraum über K, wenn die folgenden Eigenschaften erfüllt sind

Verknüpfungen

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Vektoraddition
Skalarmultiplikation

Eigenschaften

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  • ist kommutative Gruppe
  • und
  • und
  • und

Koordinatenraum

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  • Beispiel für Vektorraum
  • Sei ein Körper und
  • Die Menge der geordneten n-Tupel ist ein Vektorraum
  • Fall und ( reellen Ebene)[1]

Konvexkombination

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  • Eine Konvexkombination ist eine spezielle Linearkombination von Punkten im reellen Vektorraum
  • Mittels Konvexkombination: Interpolation vorhandener Datenpunkte durch Polynome
  • Zur Interpolation: Nutzung von Konvexkombinationen 1., 2. und 3. Ordnung

Definition

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  • reeller Vektorraum gegeben
  • Linearkombination mit wobei Konvexkombination wenn ...
  • ... alle und
  • ... [2]

Veranschaulichung in GeoGebra

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Differenzierbarkeit

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  • Differenzierbarkeit ist Eigenschaft einer Funktion sich lokal um einem Punkt durch eine lineare Approximation darstellen zu lassen
  • Differenzierbarkeit von Funktion in einem Punkt aus dem Definitionsbereich, wenn Differenzenquotient (beidseitiger Grenzwert) existiert

  • Eine Funktion ist differenzierbar, wenn sie an jeder Stelle differenzierbar ist.

Tangente

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  • eine Gerade, welche eine Kurve bzw. den Funktionsgraphen an genau einem Punkt berührt
  • Funktionsgleichung mit der Steigung und dem y-Achsenabschnitt

Winkelhalbierende

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  • Gegeben: Gerade a und b und Scheitelpunkt O
  • Winkelhalbierende ist Halbgerade mit Ursprung im Scheitelpunkt
  • Halbgerade teilt das Winkelfeld zwischen den Geraden a und b in zwei deckungsgleiche Felder


Winkelhalbierende

Seiteninformation

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Wiki2Reveal

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Dieser Wiki2Reveal Foliensatz wurde für den Lerneinheit Kurs:Mathematische Modellbildung' erstellt der Link für die Wiki2Reveal-Folien wurde mit dem Wiki2Reveal-Linkgenerator erstellt.

  1. https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum
  2. https://de.wikiversity.org/wiki/Konvexkombination