Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Erneuerbare Energien/Mathematische Grundlagen Sek II

Sei $K$ ein Körper
Eine Menge $V$ zusammen mit zwei Verknüpfungen bildet einen Vektorraum über K, wenn die folgenden Eigenschaften erfüllt sind

Vektoraddition $+:V\times V\to V$
Skalarmultiplikation $\bullet :K\times V\to V$

$(V,+)$ ist kommutative Gruppe
$\forall \lambda ,\mu \in K$ und $x\in V:(\lambda +\mu )\cdot x=\lambda \cdot x+\mu \cdot x$
$\forall \lambda \in K$ und $x,y\in V:\lambda \cdot (x+y)=\lambda \cdot x+\lambda \cdot y$
$\forall \lambda ,\mu \in K$ und $x\in V:(\lambda \cdot \mu )\cdot x=\lambda \cdot (\mu \cdot x)$
$\forall x\in V:1\cdot x=x$

Eine Konvexkombination ist eine spezielle Linearkombination von Punkten im reellen Vektorraum
Mittels Konvexkombination: Interpolation vorhandener Datenpunkte durch Polynome
Zur Interpolation: Nutzung von Konvexkombinationen 1., 2. und 3. Ordnung

reeller Vektorraum $(V,+,\cdot ,\mathbb {R} )$ gegeben
Linearkombination $v=\lambda _{1}v_{1}+\lambda _{2}v_{2}+...+\lambda _{n}v_{n}=\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}v_{i}$ mit $v_{i}\in V$ wobei $i\in \{1,\ldots ,n\}$ Konvexkombination wenn ...
... alle $\lambda _{i}\in [0,1]$ und
... $\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}=1$ ^[2]

Differenzierbarkeit ist Eigenschaft einer Funktion sich lokal um einem Punkt durch eine lineare Approximation darstellen zu lassen
Differenzierbarkeit von Funktion $f$ in einem Punkt $x_{0}$ aus dem Definitionsbereich, wenn Differenzenquotient (beidseitiger Grenzwert) existiert
$\lim _{x\rightarrow x_{0}}{\frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}=\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}}$
Eine Funktion ist differenzierbar, wenn sie an jeder Stelle $x_{0}$ differenzierbar ist.

eine Gerade, welche eine Kurve bzw. den Funktionsgraphen an genau einem Punkt berührt
Funktionsgleichung mit der Steigung $m$ und dem y-Achsenabschnitt $b$

f(x)=m\cdot x+b

Gegeben: Gerade a und b und Scheitelpunkt O
Winkelhalbierende ist Halbgerade mit Ursprung im Scheitelpunkt
Halbgerade teilt das Winkelfeld zwischen den Geraden a und b in zwei deckungsgleiche Felder

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