Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Erneuerbare Energien/Mathematische Grundlagen Sek II
Vektorraum[Bearbeiten]
- Sei ein Körper
- Eine Menge zusammen mit zwei Verknüpfungen bildet einen Vektorraum über K, wenn die folgenden Eigenschaften erfüllt sind
Verknüpfungen[Bearbeiten]
Vektoraddition
Skalarmultiplikation
Eigenschaften[Bearbeiten]
- ist kommutative Gruppe
- und
- und
- und
Koordinatenraum[Bearbeiten]
- Beispiel für Vektorraum
- Sei ein Körper und
- Die Menge der geordneten n-Tupel ist ein Vektorraum
- Fall und ( reellen Ebene)[1]
Konvexkombination[Bearbeiten]
- Eine Konvexkombination ist eine spezielle Linearkombination von Punkten im reellen Vektorraum
- Mittels Konvexkombination: Interpolation vorhandener Datenpunkte durch Polynome
- Zur Interpolation: Nutzung von Konvexkombinationen 1., 2. und 3. Ordnung
Definition[Bearbeiten]
- reeller Vektorraum gegeben
- Linearkombination mit wobei Konvexkombination wenn ...
- ... alle und
- ... [2]
Veranschaulichung in GeoGebra[Bearbeiten]
Differenzierbarkeit[Bearbeiten]
- Differenzierbarkeit ist Eigenschaft einer Funktion sich lokal um einem Punkt durch eine lineare Approximation darstellen zu lassen
- Differenzierbarkeit von Funktion in einem Punkt aus dem Definitionsbereich, wenn Differenzenquotient (beidseitiger Grenzwert) existiert
- Eine Funktion ist differenzierbar, wenn sie an jeder Stelle differenzierbar ist.
Tangente[Bearbeiten]
- eine Gerade, welche eine Kurve bzw. den Funktionsgraphen an genau einem Punkt berührt
- Funktionsgleichung mit der Steigung und dem y-Achsenabschnitt
Winkelhalbierende[Bearbeiten]
- Gegeben: Gerade a und b und Scheitelpunkt O
- Winkelhalbierende ist Halbgerade mit Ursprung im Scheitelpunkt
- Halbgerade teilt das Winkelfeld zwischen den Geraden a und b in zwei deckungsgleiche Felder
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