Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Corona-Modellierung/Zyklus 1 Teilprojekt 1/Sek 1

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Modellierungszyklus 1 - Niveau Sekundarstufe 1

Modell 1[Bearbeiten]

  • Beurteilung der Lüftungseffektivität durch Berechnung des Abstandes zu stark belüfteten Bereichen
  • Je kleiner der Abstand zu stark belüfteten Bereichen, desto besser die Lüftungsqualität

Modellannahmen[Bearbeiten]

  • Darstellung des Raums als 2-Dimimensionales Rechteck (Vogelperspektive)
  • Stark belüftete Bereiche sind Strecken zwischen Fenster und Tür, die alle gleich stark und gut belüftet werden


Berechnungen[Bearbeiten]

Konstruktion Hilfsdreiecke von zu beurteilendem Raumpunkt zu den Wänden.

Geogebradatei, Hilfsdreieck[Bearbeiten]

Anwendung von Pythagoras im Hilfsdreieck, zur Längen Bestimmung von c

Berechnungen[Bearbeiten]

Die Strecken und sind im Koordinatensystem ablesbar. Die Strecke lässt sich mithilfe des Satz des Pythagoras berechnen.


Berechnungen[Bearbeiten]

Analog werden weitere Hilfsdreiecke konstruiert um und zu berechnen

Abstand zur nächsten Lüftungsgeraden

Berechnungen[Bearbeiten]

Der Winkel wird mithilfe des Kosinussatz berechnet.

Abstand zur nächsten Lüftungsgeraden

Berechnungen[Bearbeiten]

Der Abstand von Punkt zu der Strecke ist durch die Länge der Senkrechten von auf gegeben. Diese Länge kann mithilfe des Sinus berechnet werden.

Abstand zur nächsten Lüftungsgeraden

Modell 2[Bearbeiten]

Fragestellung: Welcher Bereich des Raumes erfährt den größten Luftmassenaustausch?

Verteilung des Luftmassenaustauschs im Klassenzimmer


Modellbildung[Bearbeiten]

Vereinfachung/Annahmen:

  • zweidimensionales Modell
  • Im Bereich von Fenster 1 zur Tür herrscht der größte Volumenstrom, im Bereich zwischen Fenster 4 und Tür der kleinste.
  • Überschneidungen der Flächen fließen additiv in das Modell ein.
  • Kleine Bereiche neben den Fenstern erfahren einen Volumenstrom, allerdings kleiner als im direkten Lüftungsbereich.


Validierung[Bearbeiten]

  • Modell kann im Unterricht geprüft werden (Windmessgeräte)
  • Übersicht über stark/schwach belüftete Raumpunkte in Abhängigkeit der Farbe
  • In diesem Modell keinen Luftaustausch in der unteren rechten Ecke oder zwischen den Fenstern

Bewertung[Bearbeiten]

Ziel: Lüftungsqualität innerhalb eines Klassenzimmers untersuchen

Modell 1[Bearbeiten]

Luftqualität zu allen Punkten der Ebene bestimmen -> allgemeines Ziel erreicht

Probleme/Modellgrenzen:
  • kein guter Überblick über die Luftqualität im gesamten Raum
  • Lüftungsbereiche nur Linien -> Vereinfachung ohne Aussagekraft zu verringern

Modell 2[Bearbeiten]

Ziel: Schwächen des 1. Modells auszugleichen

  • Luftströme als Flächen eingezeichnet mit unterschiedlich starker Lüftungsintensität -> bietet einen guten Überblick über die Luftqualität im gesamten Raum

Fazit[Bearbeiten]

  • Beide Modelle tragen Ergebnis zur Fragestellung bei
  • 1. Modell: Schwerpunkt, einzelne Raumpunkte zu betrachten
  • 2. Modell: Schwerpunkt, einen Gesamteindruck über die Luftqualität im gesamten Klassenzimmer zu erhalten

Optimierung[Bearbeiten]

  • Klassenraum zweidimensional -> dreidimensionale Modellierung: Aussage ob Luftstrom in den Bereichen größer ist, welche den Aerosol-Ausstoß betreffen
  • Annahme, dass zwischen einem Fenster und der Tür der Volumenstrom gleichbleibt
  • Modell 2: viele unbelüftete (im Modell weiße) Bereiche -> nicht komplett unbelüftet
  • weiße Bereiche in Fensternähe stärker belüftet als weiße Bereiche in der rechten unteren Raumecke
  • Abstandsbetrachtung von Punkt zu der Gerade Tür-Fenster nur im gewissen Bereich sinnvoll (Lotfußpunkt liegt außerhalb)

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