Kurs:Wiederholertutorium Mathematik I (Osnabrück 2010)/Arbeitsblatt 9

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Anwesenheitsaufgaben


Aufgabe

Überprüfe, ob die folgenden Teilmengen des Untervektorräume sind:

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. .


Aufgabe

Gegeben seien die beiden Untervektorräume

des . Bestimme jeweils eine Basis und die Dimension von und .


Aufgabe

Überprüfe, ob die folgenden Abbildungen -linear sind:

  1. , ,
  2. , ,
  3. , ,
  4. , ,
  5. , .

Ist -linear?


Aufgabe

Bestimme das Bild und den Kern der linearen Abbildung


Aufgabe

Sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum und ein Endomorphismus. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

  1. .




Hausaufgaben (Korrektur nur für Leute ohne Klausurberechtigung)


Aufgabe (4 Punkte)

Sind die reellen Zahlen linear unabhängig über  ?


Aufgabe (4 Punkte)

Es seien die Standardbasisvektoren des und die lineare Abbildung sei gegeben durch

Bestimme jeweils eine Basis von , und .


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