Kurs:Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Arbeitsblatt 26

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Aufgabe (4 Punkte)

Alle Springmäuse leben in und verfügen über zwei Sprünge, nämlich den Sprung und den Sprung . Wie viele Springmaus-Populationen gibt es? Die Springmäuse Albert, Beate, Erich, Heinz, Sabine und Frida sitzen in den Positionen

Welche Springmäuse können sich begegnen?


Aufgabe (6 Punkte)

Skizziere zum Gitter in drei Teilmengen, die die Maßbedingung des Gitterpunksatzes von Minkowski erfüllen, die den Nullpunkt, aber keine weiteren Gitterpunkte enthalten, und die jeweils zwei der drei Bedingungen konvex, kompakt und zentralsymmetrisch erfüllen.


Aufgabe (2 Punkte)

Zeige, dass der Durchschnitt von konvexen Mengen wieder konvex ist.


Aufgabe (2 Punkte)

Charakterisiere die Restklassengruppe eines Gitters .


Aufgabe (4 Punkte)

Kopiere die Abschätzungskette

auf deine Benutzerseite und begründe in den vorgesehenen Links die einzelnen Abschätzungen.


Aufgabe (4 Punkte)

Sei eine Teilmenge des . Zeige, dass ein Punkt genau dann zur konvexen Hülle von gehört, wenn es endlich viele Punkte , , und reelle Zahlen , , mit , und mit

gibt.