Kurs:Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Arbeitsblatt 8
- Übungsaufgaben
Bestimme mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Zusätze, ob ein quadratischer Rest modulo ist, oder nicht.
Bestimme mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Zusätze, ob ein quadratischer Rest modulo ist, oder nicht.
Bestimme mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Zusätze, ob ein quadratischer Rest modulo ist, oder nicht.
Berechne mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Ergänzungssätze das Legendre-Symbol
Bemerkung: und sind Primzahlen.
Berechne mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Ergänzungssätze das Legendre-Symbol
Berechne mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Ergänzungssätze das Legendre-Symbol
Beschreibe mittels geeigneter Kongruenzbedingungen diejenigen ungeraden Primzahlen mit der Eigenschaft, dass ein Quadratrest modulo ist.
Gibt es unendlich viele solche Primzahlen?
Man gebe ein Beispiel an, wo das Jacobi-Symbol den Wert hat, aber kein Quadratrest vorliegt.
Suche für die folgenden zusammengesetzten Zahlen eine zu teilerfremde Zahl derart, dass in gilt.
a) .
b) .
Finde die Lösungen der Kongruenz
Zeige für eine positive ungerade Zahl die Gleichung
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (4 Punkte)
Bestimme die Menge der Reste modulo mit der Eigenschaft, dass für jede ungerade Primzahl gilt: ist ein Quadratrest modulo genau dann, wenn zu gehört.
Aufgabe (5 Punkte)
Finde eine ungerade Primzahl mit der Eigenschaft, dass alle Zahlen Quadratreste modulo sind.
Aufgabe (3 Punkte)
Berechne mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Ergänzungssätze das Legendre-Symbol
Aufgabe (3 Punkte)
Zeige für eine positive ungerade Zahl die Gleichung
Aufgabe (3 Punkte)
Zeige für zwei ungerade positive Zahlen und die Beziehung
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