Lineare Abbildung/Endlichdimensional/Basiswechsel/Fakt

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Es sei ein Körper und es seien und endlichdimensionale -Vektorräume. Es seien und Basen von und und Basen von . Es sei

eine lineare Abbildung, die bezüglich der Basen und durch die Matrix beschrieben werde.

Dann wird bezüglich der Basen und durch die Matrix

beschrieben, wobei und die Übergangsmatrizen sind, die die Basiswechsel von nach und von nach beschreiben.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen