Lineare Abbildung/Trigonalisierbar/Charakterisierung mit charakteristischem Polynom/Fakt

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Charakterisierung von trigonalisierbaren Abbildungen

Es sei ein Körper und es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum. Es sei

eine lineare Abbildung. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

  1. ist trigonalisierbar.
  2. Das charakteristische Polynom zerfällt in Linearfaktoren.

Wenn trigonalisierbar ist und bezüglich einer Basis durch die Matrix beschrieben wird, so gibt es eine invertierbare Matrix derart, dass eine obere Dreiecksmatrix ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen