Lokal kompakter Raum/Kompakt/Funktionenmenge/Arzela-Ascoli/Charakterisierung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei $X$ ein lokal kompakter topologischer Raum, der eine kompakte Ausschöpfung besitze, und sei  $T\subseteq C(X,𝕂)$,  versehen mit der Topologie der kompakten Konvergenz. Zeige, dass $T$ genau dann kompakt ist, wenn die drei folgenden Bedingungen erfüllt sind.

1. $T$ ist abgeschlossen.
2. $T$ ist gleichgradig stetig.
3. Für jeden Punkt  $x\in X$  ist das Auswertungsbild $\{f(x)\mid f\in T\}$ beschränkt.

Eine Lösung erstellen