Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/Linearer Zusammenhang/Längs Abbildung/Horizontaler Schnitt/Aufgabe

Es sei ${}p\colon E\rightarrow M$ ein differenzierbares Vektorbündel über einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$, das mit einem linearen Zusammenhang ${}\nabla$ versehen sei. Es sei ${}L$ eine weitere differenzierbare Mannigfaltigkeit und ${}\psi \colon L\rightarrow M$ eine stetig differenzierbare Abbildung mit dem zurückgezogenen Zusammenhang ${}\psi ^{*}\nabla$ auf dem zurückgezogenen Vektorbündel ${}\psi ^{*}E$ über ${}L$. Zeige, dass ein stetig differenzierbarer Schnitt ${}s\colon L\rightarrow E$ genau dann horizontal bezüglich ${}\nabla$ ist, wenn der zugehörige Schnitt

$s\colon L\longrightarrow \psi ^{*}E$

horizontal bezüglich ${}\psi ^{*}\nabla$ ist.

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