Mannigfaltigkeiten/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Der Tangentialraum besteht aus allen Äquivalenzklassen von tangential äquivalenten differenzierbaren Wegen durch diesen Punkt.
- Eine abgeschlossene Teilmenge heißt abgeschlossene Untermannigfaltigkeit, wenn es zu jedem Punkt eine
Karte
gibt mit
offen,
,
offen und mit
- Ein Atlas heißt orientiert, wenn sämtliche Karten orientiert sind und wenn alle Kartenwechsel orientierungstreu sind.
- Die zurückgezogene Differentialform ist für und durch
definiert.
- Das Wegintegral ist durch
definiert.
- Eine
-Differentialform
auf heißt eine positive Volumenform, wenn für jede
Karte
(mit und Koordinatenfunktionen ) in der lokalen Darstellung der Differentialform
die Funktion überall positiv ist.
- Eine
differenzierbare Mannigfaltigkeit
heißt riemannsche Mannigfaltigkeit, wenn auf jedem
Tangentialraum
, ,
ein
Skalarprodukt
erklärt ist derart, dass für jede Karte
mit die Funktionen (für )
-differenzierbar sind.
- Die äußere Ableitung von wird lokal auf einer Karte, auf der die Gestalt
besitzt, durch
definiert.