Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/18/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper, ein endlichdimensionaler -Vektorraum und eine Bilinearform auf . Es seien und zwei Basen von und es seien bzw. die Gramschen Matrizen von bezüglich dieser Basen. Zwischen den Basiselementen gelte die Beziehungen

    die wir durch die Übergangsmatrix

    ausdrücken. Dan
  2. Die zusammengesetzte Abbildung ist ebenfalls total differenzierbar, und zwischen den totalen Differentialen in einem Punkt besteht die Beziehung
  3. Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ein reelles Intervall, eine offene Menge und

    ein stetiges Vektorfeld auf . Es sei vorgegeben. Dann ist eine stetige Abbildung

    auf einem Intervall mit genau dann eine Lösung des Anfangswertproblems (insbesondere muss differenzierbar sein)

    wenn die Integralgleichung

    erfüllt.