Mathematische Logik/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Ableitbarkeit eines Aussage ${}\alpha \in L^{V}$ aus einer Aussagenmenge ${}\Gamma \subseteq L^{V}$ in der Sprache der Aussagenlogik zu einer Aussagevariablenmenge ${}V$.
2. Eine ${}n$-stellige Relation auf einer Menge ${}M$.
3. Die Folgerungsbeziehung ${}\Gamma \vDash \alpha$, wobei ${}\Gamma$ eine Menge von ${}S$-Ausdrücken und ${}\alpha$ ein ${}S$-Ausdruck ist (und ${}S$ ein Symbolalphabet.)
4. Die Termsubstitution ${}s{\frac {t_{1},\ldots ,t_{k}}{x_{1},\ldots ,x_{k}}}$ für ${}S$-Terme ${}s$ (dabei sei ${}S$ ein Symbolalphabet einer Sprache erster Stufe, ${}x_{1},\ldots ,x_{k}$ paarweise verschiedene Variablen und ${}t_{1},\ldots ,t_{k}$ fixierte ${}S$-Terme).
5. Die Addition in einem Dedekind-Peano-Modell ${}\mathbb {N}$.
6. Die Register-Entscheidbarkeit einer Teilmenge ${}T\subseteq \mathbb {N}$.

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